Constanze Schwarz und Julia Rötten: Sortieralgorihmen

empfohlenes Alter: ca. 12-15 Jahre

Wenn wir etwas online shoppen wollen und der Computer die Produkte nach aufsteigendem Preis sortieren soll, schafft er dies in nur einem Wimpernschlag. Aber wie kann ein Computer große Daten so schnell sortieren? Wir schauen uns verschiedene Methoden an, wie man Zahlen oder Buchstaben schnell sortieren kann und überlegen auch, welche Methode wann besonders günstig ist. Hierbei stoßen wir auf Algorithmen, also mathematische Anleitungen, die in der Mathematik eine große Rolle spielen.

Fabian Weidt, Christian Kremer und Elias Münch: Die Welt der Knoten

empfohlenes Alter: ca. 14-18 Jahre

Wer kennt es nicht: Will man seine Kopfhörer aus der Hosentasche herausnehmen, hat man eher ein Knäuel in der Hand. Die Kopfhörer haben sich verknotet. In diesem Workshop können wir euch keine Universalformel zum Entknoten geben. Wir werden aber analysieren, welche Verknotungen überhaupt entstehen können. Und nicht nur das: Wir werden auch mit Knoten "rechnen"!

Fabien Niessen und Laura Caspers: Voronoi-Diagramme

empfohlenes Alter: ca. 14-18 Jahre

Man betrachte eine Stadt, in der es mehrere Krankenhäuser gibt. Passiert irgendwo in der Stadt ein Unfall, wird der Patient zum nächstgelegenen Krankenhaus gebracht. Der Einzugsbereich eines Krankenhauses heißt dann Voronoi-Region, die Grenzlinien zwischen den Voronoi-Regionen bilden das Voronoi-Diagramm. Wir zeigen besondere Eigenschaften von Voronoi-Diagrammen, diskutieren Verallgemeinerungen und Spezialfälle. Ihr selbst werdet auch Voronoi-Diagramme konstruieren und erfahren, dass "Kreise" nicht immer rund sein müssen.

Jessica Schmidt und Johanna Rätz: Kryptographie: Schlüsselaustausch

empfohlenes Alter: ca. 10-13 Jahre

In diesem Workshop werden wir uns mit einem Teilbereich der Kryptographie, dem Schlüsselaustausch, beschäftigen. Doch welches Problem verbirgt sich dahinter? Stellen wir uns folgende Situation vor: Alice möchte eine geheime Nachricht an ihren Freund Bob schicken. Um die Nachricht zu verschlüsseln benutzt sie einen geheimen Schlüssel. Nun kann sie die verschlüsselte Nachricht verschicken, ohne dass jemand sie lesen kann. Damit Bob die Nachricht aber entschlüsseln kann, braucht er den Schlüssel. Doch wie kann Bob den Schlüssel erhalten, ohne dass ihn auch alle anderen kennen? Gemeinsam werden wir dieser Frage auf den Grund gehen und uns vor allem den Schlüsselaustausch nach Diffie-Hellman anschauen, um Alice und Bob zu helfen.

Podiumsdiskussion: Welches Bild von Mathematik vermitteln wir unseren Lehramtsstudierenden?

„Was kann Mathematik zur Teilhabe in unserer Gesellschaft beitragen?“ Mit dieser herausfordernden Frage setzen sich Mathematiklehrer*innen täglich auseinander. Dazu braucht es Persönlichkeiten, die in einem Lehramtsstudium mit Mathematik und einem zweiten Fach sowie erziehungswissenschaftlichem Hintergrund gebildet werden. Doch was heißt das genau?

Die mathematischen Einrichtungen einer Universität sind Leistungszentren für Mathematik, an denen Mathematik von Profis vermittelt wird. Lehrer*innen können hier faszinierende Einblicke erhalten und einzelnen Schüler*innen diese ganz eigene Welt nahebringen. Doch wie können vor diesem Hintergrund Lehrer*innen als Expert*innen für „mathematischen Breitensport“ gebildet werden, die möglichst allen Menschen Mathematik als Bereicherung für ihr Leben nahebringen können?

Mathematiklehrer*innen erschaffen jeden Tag Mathematikunterricht und prägen diesen und die Kultur der Mathematik für die Zukunft. Dieser Unterricht, die Lehrmittel und die politischen Ziele entfernen sich immer weiter von der akademischen Mathematik und positionieren sich bisweilen gegen sie. Was ist hier eine verantwortliche Haltung in Bezug auf das Lehramtsstudium?

Peter Scholze: Verdichtete Mathematik

Der berühmte Bonner Mathematiker Felix Hausdorff hat in seiner Schrift "Grundzüge der Mengenlehre" (1914) den Begriff des topologischen Raumes geprägt, um mathematische Strukturen wie die reellen Zahlen zu beschreiben, in der jeder Punkt in natürlicher Weise kleine "Umgebungen" hat. Der Begriff des topologischen Raumes ist bis heute einer der grundlegendsten Begriffe der modernen Mathematik. Jedoch führt dieser Begriff bei einigen Anwendungen, insbesondere in der Algebra, zu technischen Problemen. In 2018 haben wir mit Dustin Clausen den Begriff einer "verdichteten Menge" eingeführt, und festgestellt, dass dieser Begriff einerseits sehr eng verwandt ist mit topologischen Räumen, aber andererseits sich die technischen Probleme in Luft auflösen. Dies führt zu neuen Grundlagen der Topologie, der Funktionalanalysis, der Algebra, etc., und bis jetzt verhält sich diese "verdichtete Mathematik" außerordentlich gut. Im Vortrag werde ich versuchen, diese Ideen allgemeinverständlich darzustellen.

Jens Vygen: Neues vom Rundreiseproblem

Das berühmte Rundreiseproblem (Traveling Salesman Problem) besteht darin, eine kürzeste Rundreise durch eine Menge von Städten zu finden. Es geht also darum, die beste Reihenfolge zu finden, in der man die Städte besucht. Alle möglichen Permutationen durchzuprobieren ist schon bei 20 Städten unmöglich. Wir lernen, wie es besser geht, und wie man garantiert eine Tour findet, die nicht viel länger ist als eine optimale. Hierbei gab es in jüngster Zeit erstaunliche Fortschritte, es gibt aber auch noch viele offene Fragen.

Franca Hoffmann: Vorsicht, Veränderung!

Veränderungen sind die Ursachen vieler Prozesse, die wir in der Welt um uns herum beobachten. Differentialgleichungen eröffnen eine mathematische Sprache, mit der wir solche Veränderungen beschreiben können. Wenn die Prozesse von mehreren Variablen abhängen, benötigen wir partielle Differentialgleichungen. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn wir Vorhersagen über das Wetter treffen wollen. In diesem Vortrag beschreibe ich, was Bakterien, Luftmoleküle und Meinungen auf sozialen Netzwerken gemeinsam haben und was wir von ihren mathematischen Strukturen lernen können - aber auch, wo Vorsicht geboten ist!

Dominik Liebl: Eine neue Corona-Studie zeigt, ...

Gerade jetzt - zu Coronazeiten - erfährt auch die breite Öffentlichkeit tagtäglich von zahlreichen neuen wissenschaftlichen Studien, in denen Resultate „statistisch nachgewiesen“ wurden. Man legt hier (zurecht) viel Hoffnung in die Wissenschaft, da es ja gerade am Wissen mangelt. Welchen Beitrag leistet nun die Statistik bei all diesen Studien? Die Wissenschaft der Statistik gibt (u.a.) Antworten darauf, wie Studien aufgebaut werden sollten und wie viel Vertrauen wir einem empirischen Resultat schenken können. Statistiker*innen arbeiten also an der nicht immer einfachen, aber begeisternden Übersetzung von Information in Wissen. In meinem Vortrag gehe ich auf die Möglichkeiten und Grenzen der Statistik ein, erläutere einige der häufigsten Fehler und versuche so aufzuzeigen, wie schön und zugleich gefährlich Statistik sein kann.

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